Ansatz y = ao + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + ........ + anx^n +
y' = a1 + 2a2x + 3a3x^2 + 4a4x^3 + ... + nanx^{n-1} +
y '' = 2a2 + 6a3x + 12a4x^2+ 20a5x^3 + 30a6x^4+ 42a7x^5...... + (n-1)nanx^{n-2}
x^2 y =0 + 0x + aox^2 + a1x^3 + a2x^4 + a3x^5 + a4x^6 + ........ + anx^{n+2} +...
y '' + x^2 y = 0
y'' = -x^2 y
neuer Versuch:
y(0) =1 = a0---> a0 = 1
y'(0) = 0 = a1 ---> a1 = 0
ao = -12a4 = 1 ---> a4 =- 1/12
a1 = 0 = -20a5 ---> a5 = 0
2a2 =0, a2 =0
a3 = 0
a2 = -30a6 ---> a6 = 0
a3 = - 42a7 ---> a7 = 0
-1/12 = a4 = - 7*8a8 → a8 = 1/12 : 56 = 1/((3*4)(7*8))
nächste 3 wieder 0,
12*11*a12 = 1/((3*4)(7*8)
a12 = - 1/((3*4)(7*8)*(11*12))
usw.
allgemein:
a_(4n) = (-1)^n /((3*4)(7*8) .... ((4n-1)*4n))
a_(4n+1) = a_(4n+2) = a_(4n+3) = 0
Bitte sorgfältig nachrechnen und bei Bedarf korrigieren. Danke.
