Wie bestimme ich die Basis des Unterraums U = Span(v1, v2, v3, v4) von R(hoch)5?

Question

mag mir jemand bei diesem Mathe-Problem helfen?

Man muss eine Basis des Unterraums

U = Span(v1, v2, v3, v4) von R(hoch)5 bestimmen, wobei v1, v2, v3 und v4  folgende sind:

\( v_{1}=\left(\begin{array}{r}{-1} \\ {2} \\ {5} \\ {-1} \\ {-4}\end{array}\right) \)

v\( _{2}=\left(\begin{array}{r}{3} \\ {-6} \\ {-15} \\ {3} \\ {12}\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{r}{-3} \\ {8} \\ {19} \\ {-5} \\ {-18}\end{array}\right) \)

\( v_{4}=\left(\begin{array}{r}{5} \\ {-3} \\ {-11} \\ {-2} \\ {-1}\end{array}\right) \)

  

Answer 1

Deine Untervektorraum wird ja aus 4 Vektoren aufgespannt. Diese 4 Vektoren bilden eine Basis des Unterraums, wenn alle 4 Vektoren linear unabhängig sind.
Sind aber nur 3 Vektoren davon linear unabhängig, so bilden diese eine Basis des Unterraums.

Verstehst worauf ich hinaus möchte?
Die minimale Anzahl an linear unabhängigen Vektoren, mit denen du deinen Raum aufspannen kannst ist deine Basis.

Du musst also nur auf lineare Abhängigkeit überprüfen und die abhängigen Vektoren rausschmeißen.