Berechnen Sie näherungsweise das mittlere Alter unter Benutzung der Klassenmitten (Lagemaße mit Häufigkeitsverteilung)

Question

Aufgabe:

In der Jahrgangsstufe 11 ergab sich am Schuljahresanfang die „Altersverteilung" aus der Abbildung unten.

a) Berechnen Sie näherungsweise das mittlere Alter $\bar{x}$ unter Benutzung der Klassenmitten $\mathrm{k}_{1}=15,3, \ldots, \mathrm{k}_{9}=20,1$.

b) Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus der Urliste berechneten Mittelwert $\overline{\mathrm{x}}=16,9785$ Jahre.

c) Begründen Sie: Der Unterschied ist stets höchstens so groß wie die Klassenbreite (hier 0,6 Jahre).

Ansatz/Problem:

Aufgabe a) müsste so aussehen:0.059*15,9 + 0,363*16,5 + 0,373*17,1 + 0,137*17,7 + 0,039*18,3 + 0,02*18,9 + 0,01*19,5 = 17,0175