Gib eine explizite Zuordnungsvorschrift einer geometrischen Zahlenfolge an, die monoton wächst und konvergiert.

Question

Geben Sie die explizite Zuordnungsvorschrift einer geometrischen Zahlenfolge an, die monoton wachsend ist und konvergiert!

Mit Erklärung bitte! Danke.

Comments

Hi, käme \(a_n = 0\cdot 2^n\) in Betracht oder ist das ausgeschlossen?

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Oder \(a_n=(-1)\cdot\left(\dfrac12\right)^n\).

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Das ist doch nicht geometrisch!?

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Wie definierst du denn eine geometrische Zahlenfolge?

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an=a1*q^{n-1}

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Dieser Unterschied ist irrelevant.
Wähle \(a_1=-1\) und \(q=\frac12\). Das Resultat ist eine monoton steigende Nullfolge.

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Deine Folge ist doch fallend!?

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Nein. Beachte die Vorzeichen. Es ist \(-1<-\frac12<-\frac14<-\frac18<\cdots\)

Answer 1

a1=-1 und q=1/2 ist doch ein gutes Beispiel.
Da die Glieder alle negativ sind, und auf 0 zugehen ist die
Folge wachsend.