Homogene DGL aus inhomogene DGL

Question

Ich weiss nicht genau wie die homogene DGL für diese inhomogene DGL lautet:

(x*y')/y= ax+ (b/(x^2+3x+2)

Ich komme auf y' =y*a +( (y*b)/x(x^2+3x+2)) aber dann kriege ich y aus die sogenannte 'b(x)' Teil nicht.

Answer 1

Hallo

Du brauchst hier keine homog. Gleichung , die Aufgabe kannst Du mit Trennung der Variablen lösen.

Comments

Achso, danke... Wie kann ich das nächstes Mal bestimmen ob ich mit Tdv lösen kann oder homogene Gleichung  mit variation der Konstanten lösen soll??

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Beides hat eine Struktur

TDV: y'=f(x) *g(y)

VdK.y' +A(x) y=B(x)

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Danke, und noch eine Frage: Wann benutzt man die (Laplace) Transformation der DGL. Also meine Aufgabe lautet :

soll ich hier dann Transformation von DGL anwenden oder einfach Trennung der Variablen und dann AWP mit f(x0)=y0 aufstellen?

Danke

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Hallo

Ich würde Dir empfehlen , diese Aufgabe durch Trennung der Variablen zu lösen.(ist einfacher)

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alles klar:) bisher kommt bei mir etwas hässlicher aus. Ich versuche es nochmal durchzurechnen, vielleicht habe ich mich irgendwo verrechnet. Aber allgemein, wann wird die Transformation von nutzen sein? Gibt es irgendwelches Kriterium es zu erkennen?

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Laplace kannst Du anwenden, wenn  es eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten ist.

Struktur: z.B. ay'' +b y'+ cy  = f(t). Diese Struktur ist hier aber nicht gegeben.

Außerdem müssen AWB vorliegen:

z.B. y(0)= 1 oder y'(0)=2