Punkte auf der Ebene bestimmen

Question

Gegeben ist die Ebene Vektor x=r*(-1/1/1)+s*(1/1/1)

Bestimmen sie für p eine Zahl dass der Punkt P in der Ebene liegt:P(-3/3/p)

Wie mache ich das ?

b) Es ist weiterhin bekannt dass der Punkt Q(0/4/4) in der Ebene E liegt. Geben sie Gleichung der Ebene bei der die Spannvekotren nicht parallel  zu den obigen Spannvektoren sind.

Was muss ich hier beachtet wie muss ich verfahren damit die Spannvektoren nicht parallel sind.

Danke schonmal

Answer 1

Bestimmen sie für p eine Zahl dass der Punkt P in der Ebene liegt:P(-3/3/p) 

Wie mache ich das ?

Es muss gelten

x=r*(-1/1/1)+s*(1/1/1) = (-3, 3, p)

Eigentlich sieht man direkt das für r = 3 und s = 0 gilt

x=3*(-1/1/1)+o*(1/1/1) = (-3, 3, 3)

Damit muss p = 3 sein.

b) Es ist weiterhin bekannt dass der Punkt Q(0/4/4) in der Ebene E liegt. Geben sie Gleichung der Ebene bei der die Spannvekotren nicht parallel  zu den obigen Spannvektoren sind.

Nimm einfach 2 Vektoren die Linear abhängig von den Vektoren der Ebene sind. z.B.

x = r * (1/0/0) + s * (0/1/1)