Die Gleichung hat für jedes (x,y) ∈ R^2 genau eine Lösung z = g(x,y), die stetig differenzierbar von (x,y) abhängt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Gleichung

\( z^{3}+z+x y=2 \)

für jedes \( (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \) genau eine Lösung \( z=g(x, y) \) hat, die stetig differenzierbar von \( (x, y) \) abhängt.

Zusätzlich ist g auf die lokalen Extrema zu untersuchen.