Die Gleichung hat für jedes (x,y) ∈ R2 genau eine Lösung z = g(x,y), die stetig differenzierbar von (x,y) abhängt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Gleichung

$z^{3}+z+x y=2$

für jedes $(x, y) \in \mathbb{R}^{2}$ genau eine Lösung $z=g(x, y)$ hat, die stetig differenzierbar von $(x, y)$ abhängt.

Zusätzlich ist g auf die lokalen Extrema zu untersuchen.