Was ist der Unterschied zwischen beiden zeichen?

Question

Kann mir jemand erklären anhand eines einfachen Beispiels vom Zahlen was der Unterschied ist M ⊂ N und M ⊆ N was meint man mit echte Teilmenge?

Wann benutzt man ⊂ und wann ⊆?

Comments

Bei A⊂ M gibt es mindestens 1  Element in M, das nicht in A liegt

        A ist eine echte Teilmenge von M

bei A ⊆ M können die beiden Mengen auch gleich sein

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\(\displaystyle \{1,2\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \nsubseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2\} \subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supset \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\supset \{1,2,3\}  \)

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@Wolfgang

Bei A⊂ M gibt es mindestens 1 Element in M, das nicht in A liegt

Nehmen wir an M = {1;2;3} N = { 1,2,3,4}

Dann gilt M ⊆ N weil alles was in M drin ist, ist auch in N drin und ebenso gilt M ⊂ N weil N größer ist als M, da die 4 noch mit drin ist in N (mehr Elemente)?

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Oder einfacher: weil \( M \neq N \) gilt. Übrigens funktioniereren die Zeichen \( < \) und \( \leq \) ganz analog.

Answer 1

Es steht doch alles da. Bei \( M \subset N \) dürfen die Mengen nicht gleich sein: \( M \neq N \).

Echte Teilmenge heißt also, dass es wirklich ein (An)Teil der Menge und eben nicht die ganze Menge selbst, also \( M=N \), ist.

Comments

Der Vollständigkeit halber verweise ich mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge