Stetigkeit für Funktion mit f(x) = c-1+x , falls x≤0; f(x)= sin(c*x)/x , falls x>0. c festlegen?

Question

Ich habe c in R ,

die Funktion f : R -> R ,

f(x) = c - 1 + x , falls x <= 0

f(x) = sin(c*x) / x , falls x > 0

Ich soll c so festlegen , dass f an der Stelle x = 0 stetig ist .

D.h also dass ich lim f(x) für x -> 0-      und     lim f(x) für x -> 0+  so bestimmen , damit gilt : lim f(x) für x -> 0- =   lim f(x) für x -> 0+ .

Wie gehe ich da vor ?

Answer 1

lin f(x) für x gegen 0- ist ja nach Def. gleich f(0)=c - 1
 sin(cx) / cx geht für x gegen 0 ja gegen 1
also wegen  sin(cx) / cx    =  (1/c) *  sin(cx) / x   
geht   sin(cx) / x    gegen c.

Damit es stetig wird, müsste also c = c-1 sein,
das geht aber nicht.

Comments

Du hast eine Zeile aus Versehen falsch übernommen : es lautet sin(cx) / x statt sin(cx) / cx

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sin(cx) / cx  hat den GW 1

also hat

sin(cx) / x   den Grenzwert c.