Ableitung einer Copp-Douglas-Funktion

Question

P(x1,x2) = 10x1^0.25 * x2^0.75

Bitte die einzelnen Rechenschritte dezidiert angeben.

Answer 1

Du meinst sicher die partiellen Ableitungen ????

P(x1,x2) = 10x1^0.25 * x2^0.75

Also Ableitung nach x1
Dazu schreibst du dir das am besten als
von x1 unabhängiger Faktor * von x1 abhängiger Faktor, also so:

P(x1,x2) = 10* x2^0.75 * x1^0.25
 
beim Ableiten bleibt der erste Teil erhalten und
 die Ableitung von x1^0.25 ist  0,25*x1 ^0,25-1  = 0,25*x1 ^-0,75
also insgesamt
P'_x1(x1,x2) = 10* x2^0.75 * 0,25*x1 ^-0,75 = 2,5* x2^0.75 *x1 ^-0,75 = 2,5 * (x2/x1) ^0,75  

und nach x2 so ähnlich