Berechnen Sie und geben Sie alle Homomorphismen an:

Question

(a) Sei \( \varphi:\left(\mathbb{Z}_{8},+_{8}\right) \rightarrow\left(\mathbb{Z}_{12},+_{12}\right) \) ein Homomorphismus mit \( \varphi(1)=3 \)

Berechnen Sie \( \varphi(x) \) für alle \( x \in \mathbb{Z}_{8} . \)

(b) Geben Sie alle Homomorphismen \( \varphi:\left(\mathbb{Z}_{6},+6\right) \rightarrow\left(\mathbb{Z}_{10},+10\right) \) an. Begründen Sie, dass Ihre Liste vollstandig ist.

Answer 1

Ich weiß auch nicht genau wie ich die (b) machen soll.

Bei der (a) bin ich folgendermaßen vorgegangen

phi(0) ist logischerweise 0

phi(1) ist gegeben

phi(2)=phi(1)+phi(1)=3+3=6

phi(3) = 9

phi(4)=12=0   Da modulo 12 nur bis 11 geht fängt es wieder bei 0 an. (Siehe die Tabelle im Skript)

Der Rest wird dann so weiter berechnet.