Sei \(Z_n=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) und \(f:Z_{14}\rightarrow Z_{16}\)
ein Gruppenhomomorphismus.
Dieser kann nicht injektiv sein, sonst wäre \(14=|f(Z_{14})|\) ein Teiler von \(16=|Z_{16}|\).
Da \(Kern(f)\) eine Untergruppe von \(Z_{14}\) ist, muss \(|Kern(f)|\)ein Teiler von \(14\) sein, also
\(|Kern(f)|\in\{2,7,14\}\).
Wäre \(|Kern(f)|=2\), dann wäre
\(|Bild(f)|=|Z_{14}/Kern(f)|=14/2=7\), was aber nicht geht,
da \(7\) kein Teiler von \(16=|Z_{16}|\) ist.
Es bleiben also nur 2 Möglichkeiten:
1. \(\quad f_1(x)=0\) für alle \(x\in Z_{14}\) und
2. \(\quad f_2(x)=0\) für \(x \in \{0,2,4,6,8,10,12\}\),
\(\quad \quad f_2(x)=8\) für \(x \in \{1,3,5,7,9,11,13\}\)
