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Bestimmen Sie die Smith Normalform folgender Matrizen. Geben Sie bei Aufgabenteil b) auch invertierbare Matrizen S,T an so dass SAT in Smith Normalform vorliegt.


a) A =  6   0  0
            0   4   0            ∈ℝ3x3
            0   0   12


b) A =  6   0   0
            0   4   0            ∈ℤ3x3
            0   0   12


c) A=  2   6   8
           3   1   2            ∈ℤ3x3
           9   5   4


d) A =  x      0               ∈ℚ[x]2x2
            0    x+1


Wie geht man vor? Könnte man das vielleicht an einem Beispiel zeigen?

Bedanke mich jetzt schon für die Hilfe:)


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zu c)

\(\small PAQ \, :=  \,   \left(\begin{array}{rrr}-1&1&0\\0&-3&1\\3&22&-8\\\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rrr}2&6&8\\3&1&2\\9&5&4\\\end{array}\right), \cdot \left(\begin{array}{rrr}1&5&11\\0&1&1\\0&0&1\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&2&0\\0&0&36\\\end{array}\right)\)

siehe auch

http://www.numbertheory.org/php/smith.html

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