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Kann  jemand die dritte Bedingung herraufinden.Die beiden Bedingungen sind die beiden Nullstellen 3 und

-1 .Aufg.3 im folgenden link

http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/steckbr2.htm

Danke im Voraus

von

2 Antworten

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Beste Antwort

f(3)=0

f(-1)=0

f(3)-f(-1)=10 2/3

Damit haben wir 3 Gleichungen um 3 Unbekannte zu definieren.

LG

von 3,5 k

Erste gleichung 9a+3n+c=0

Zweite Gleichung a+b+c=0

Dritte Gleichung   8 2/3 +5b+2c=10 2/3


Alle drei Gleichungen richtig?

Ich habe einen Fehler bei meiner dritten Bedingung. Ich hätte die Stammfunktion wählen müssen. Die Antwort von georgborn ist korrekt.

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f := a * x^2 + b * x + c
∫ f ( x ) dx = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + c * x

f ( 3 ) = 0
f ( -1 ) = 0
[ a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + c * x ]-13 = 10  2/3

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Schaffst du das ?

a = 2
b = -4
c = -6

von 83 k

Hier der Graph


~plot~ 2 * x^2 - 4 * x - 6 ~plot~

Hallo georgborn,

ich wäre Ihnen wirklich sehr dankbar, wenn Sie den kompletten Rechenweg veranschaulicht einfügen könnten. Sitze jetzt seit 2h an der Aufgabe und finde meinen Fehler nicht. Vielen Dank vorab.

f ( 3 ) = 0
f ( -1 ) = 0
f = a * x^2 + b * x + c
∫ f dx = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx

Einsetzen
f ( 3 ) = a * 3^2 + b * 3 + c = 0
f ( 3 ) = 9a  + 3b + c = 0
f ( -1 ) = a * (-1)^2 + b * (-1) + c = 0
f ( -1 ) = a  - b + c = 0
F = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx = 10 2/3
zwischen -1 und 3.
Einsetzen
[ a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx ] zwischen - 1 und 3

a * 3^3 / 3 + b * 3^2 / 2 + 3c -
( a * (-1)^3 / 3 + b * (-1)^2 / 2 + c*(-1)) = 10  2/3

9a + 4.5b + 3c - ( -a /3 + b / 2 - c ) = 10  2/3
9  1/3 a + 4 b + 4c = 10  2/3

Alle 3 Gleichungen
9a  + 3b + c = 0
a  - b + c = 0
9  1/3 a + 4 b + 4c = 10  2/3

Ergibt ein lineares Gleichungssystem mit
3 Unbekannten.

-------------------
nach aktueller Nachberechnung
erhalte ich
f = -x^2 + 2*x + 3
dies wäre eine nach unten geöffnete Parabel.
Eine an der x-Achse gespiegelte Parabel
hätte denselben Flächeninhalt.

Die Rechnerei ist allerdings zu aufwendig.
Aus den Nullstellen ergibt sich
f ( x ) = ( x -3 ) * ( x + 1 ) * a
f ( x ) = ( x^2 -2x - 3 ) * a
Stammfunktion bilden. In den Grenzen
der Nullstellen = 10  2/3 berechnen.
a = 1

Hoffentlich stimmt das alles.
Es ist schon ein bisserl spät.

Bitte nachfragen bis alles klar ist.

schön anschaulich.

Ist auch mein Ergebnis.

Super, vielen Dank.

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