Bestimme die Eigenwerte und Eigenvektoren der Leslie-Matrix.

Question

Hey ich brauche Hilfe und zwar muss ich die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Leslie-Matrix bestimmen.

Meine Matrix und der Vektor:

Jetzt rechnet man und erhält ein charakteristisches Polynom, von welchem man dann die Nullstellen berechnet. Nun bitte ich jemanden ganz nett ob er oder sie mir dabei helfen kann den Eigenwert zu berechnen mit der gegebenen Lesli-Matrix und dem Vektor.

Vielen Dank :) 

Answer 1

DET([0 - k, 0.4, 0.8, 0.2; 0.9, 0 - k, 0, 0; 0, 0.7, 0 - k, 0; 0, 0, 0.4, 0 - k]) = k^4 - 0.36·k^2 - 0.504·k - 0.0504 = 0

Eigenwerte: k = -0.1080718621 ∨ k = 0.9670035594

Das sieht merkwürdig aus. Teste doch mal ob deine gegebene Matrix richtig ist.

Comments

Okay vielen Dank schon Mal, ich finde es sieht auch Merkwürdig aus.

Aber eine Leslie-Matrix sieht ja zum Beispiel so aus:   (g=Geburtenrate, ü=Überlebensrate)

und selbst wenn ich andere Zahlen nehme, kommt anscheint immer dieses Ergebnis raus, wie du es berechnet hast.

kann es also sein, dass bei einer Leslie-Matrix eine bestimme Regel vorhanden ist, sodass die Eigenwerte: k = -0.1080718621 ∨ k = 0.9670035594 immer sind ?

Und noch eine Frage auf k^4 und k^2 bin ich auch gekommen, 

nur wie entstehen die Werte  -0,36 ,   -0,504   und    -0,0504?

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DET([0 - k, 0.4, 0.8, 0.2; 0.9, 0 - k, 0, 0; 0, 0.7, 0 - k, 0; 0, 0, 0.4, 0 - k])

(-k)·(-k)^3 - 0.9·(0.4·(-k)^2 + 0.2·0.7·0.4 - (-k)·0.7·0.8) = k^4 - 0.36·k^2 - 0.504·k - 0.0504

Und das diese Lösung bei allen Leslie-Matrizen heraus kommt halte für ein Gerücht.