Existenz der Richtungsableitung zeigen

Question

Für eine Funktion f: R^n -> R^m , die in x0 differenzierbar ist und v element R^n (eine Richtung) ist, soll ich zeigen, dass die Richtungsableitung existiert und wie folgt aussieht:

$$ \frac { \partial f }{ \partial v } ({ x }_{ 0 })=Df({ x }_{ 0 })\cdot v $$

Answer 1

Tipp: Die Definition der Richtungsableitung ist:

$$\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x_0+h\cdot v)-f(x_0)}{h}$$