extremalproblem: streichholzschachtel

Question

1)Kann mir jemand helfen  den allgemeinen Lösungsansatz zu erläutern sowie mir den Zusammenhang zur Differentialrechung mit einer Zeichnung zu verdeutlichen?

2) Kann die gleiche Menge an Zündhölzern gleicher Länge in eine andere quaderförmige Schachtel untergebracht werden, bei der weniger pappe verbraucht wird? Stellen die Bedingungen auf. Berechne die Maße (in cm auf drei Nachkommastellen gerundet) der optimalen Schachtel mithilfe des Newton-verfahrens.

Answer 1

zu erst soll man ja bloß die Menge der Pappe ausrechnen, mit den gegebenen Zahlen wohl kein Problem.
Bei 2. kommt Diff-rechnung ins Spiel.
An der Länge kann man nichts ändern, aber Breite x und Höhe y würde für den Pappenverbrauch bedeuten:
Für die Hülle:
A = (2*x + 3*y ) * 5   und für die "Schublade"
A= (2*x*y+2*2y^2)   Vorderteil
     + 5*2y*x   Mittelteil
     + (2*x*y+2*2y^2)    Hinterteil
  = 4xy+4y^2 + 10xy = 4y^2 + 14xy
Also Gesamtfläche der Pappe
A(x,y) = 10x+15y+4y^2+14xy   und weil das Volumen wie bei der vorigen
Schachtel sein soll  also  5*x*y = 5*3,5*1,2 also xy=4,2  oder eben y=4,2/x

Dann also A(x) = 10x+63/x+16,8/x^2+58,8
und hier jetzt mit Ableitung ein Minimum bestimmen.