Sinus uns Cosinus nur mit Tangens berechne

Question

Hallo

Ich habe zwei Formeln die lauten:

sinφ = tanφ/ √(1+tan²φ)

Und

cosφ = 1 / √(1+tan²φ)

Wie kommt man auf diese beiden Formeln?

Vielen Dank

Answer 1

$$ 1 = sin^2 +cos^2 $$

$$ \tan = \frac{sin}{cos} $$

Comments

1. Zeile nochmal überarbeiten :).

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Habs grad selber gemerkt - klassischer Copy-Paste-Fehler !

Ist korrigiert nun

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Diese beiden Formeln kenne ich. Aber wie kann man aus diesen beiden die anderen beiden Formeln herleiten?

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$$  \frac {\tanφ}{ \sqrt{1+\tan^2 φ} }$$
$$ \sqrt{ \frac {\tan^2φ}{1+\tan^2 φ }}$$
$$ \sqrt{ \frac {\left(\frac{\sin φ}{\cos φ}\right)^2}{1+\left(\frac{\sin φ}{\cos φ}\right)^2 }}$$
$$ \sqrt{ \frac {\left(\frac{\sin φ}{\cos φ}\right)^2}{\left(\frac{\cos φ}{\cos φ}\right)^2+\left(\frac{\sin φ}{\cos φ}\right)^2 }}$$
$$ \sqrt{ \frac {\frac{\sin^2 φ}{\cos^2 φ}}{\frac{\cos^2 \varphi +\sin^2 φ}{\cos^2 φ} }}$$