Da das Foto sehr unleserlich ist, hier der Vollständigkeit halber die komplette Rechnung:
| Gelb | Grün | Summe beobachtet |
| glatt (erwartet) | 315 (316,49) | 108 (106,51) | 423 |
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| runzelig (erwartet) | 101 (99,51) | 32 (33,49) | 133 |
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| Summe (beobachtet) | 416 | 140 | 556 |
Die erwarteten Werte berechnen sich gemäß:
\( E_{i j}=\frac{\text { Zeilensumme }_{i} \cdot \text { Spaltensumme }_{j}}{N} \)
Glatt \& Gelb \( \left(E_{11}\right): \frac{423 \cdot 416}{556} \approx 316,49 \)
Glatt \& Grün \( \left(E_{12}\right) \) : \( \frac{423 \cdot 140}{556} \approx 106,51 \)
Runzelig \& Gelb \( \left(E_{21}\right): \frac{133 \cdot 416}{556} \approx 99,51 \)
Runzelig \& Grün \( \left(E_{22}\right) \) : \( \frac{133 \cdot 140}{556} \approx 33,49 \)
Chi-Quadrat Test mit Freiheitsgrad 1
Die Testgröße \( \chi^{2} \) misst die Abweichung der beobachteten Werte \( \left(N_{i j}\right) \) von den erwarteten Werten ( \( E_{i j} \) ):
\( \chi^{2}=\sum \frac{\left(N_{i j}-E_{i j}\right)^{2}}{E_{i j}} \)
Das ergibt \( \chi^{2} \) ≈ 0,11634
Aus der Tabelle der \( \chi^{2} \)-Verteilung ergibt sich für ein Signifikanzniveau von \( \alpha=0.01 \) und \( d f=1 \) der kritischen Wert:
\( \chi_{0,99 ; 1}^{2}= 6 , 6 3 5 \)
Der Vergleich von berechneter Teststatistik mit dem kritischen Wert:
\( 0,1164<6,635 \)
zeigt, dass der berechnete \( \chi^{2} \)-Wert deutlich kleiner ist als der kritische Wert. Also kann die Hypothese nicht abgelehnt werden. Es gibt keinen statistisch signifikanten Widerspruch zu der Annahme der Unabhängigkeit der Merkmale.
