C8 x C2 hat eine zu C4 isomorphe UG, so dass G/U isomorph zu C4 ist.

Question

ich habe eine folgende Problemstellung:

Ich soll zeigen, dass eine p-Gruppe $$G=C_8 \times C_2$$

eine zu C₄ isomorphe Untergruppe U besitzt, so dass

$$G/U$$

isomorph zu $$C_4$$ ist.

Kann mir jemand sagen, wie ich es mit Elementen beweisen soll?

Answer 1

Nimm ein Element a der Ordnung 4 aus C_8, eines der Ordnung 2 aus C_2, setzte U=<a,b>.

Schau dir den Quotienten an, fertig.