0 Daumen
513 Aufrufe

Seien \( U \) und \( V \) zwei \( K \) -Vektorräume. Eine Abbildung \( \varphi: U \rightarrow V \) heißt Isomorphismus, falls

(1) \( \varphi \) ist bijektiv und

(2) \( \varphi \) ist eine lineare Abbildung.

\( U \) und \( V \) heißen isomorph, falls es einen Isomorphismus \( \varphi: U \rightarrow V \) gibt.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen


diese Aufgabe erscheint mir trivial, denn der Isomorphismus impliziert den Erhalt einer Basis in V, wenn wir die Elemente einer Basis von U mit Hilfe von \( \varphi \) abbilden, da ein Isomorphismus alle Rechenregeln erhält. Man kann jedes Element von V mit Hilfe des Isomorphismus als Linearkombination von Elementen in U darstellen und umgekehrt.

MfG

Mister
Avatar von 8,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community