Isomorphismus. Zeige: [{e^{2kπi/7} | 0 ≤ k≤ 6}, * ] ist isomorph zu [ Z_(7) ,+]

Question

stehe beim folgenden Beispiel an.

Wie kann man das lösen?

Comments

Du könntest die beiden Verknüpfungstafeln vollständig hinschreiben und dann kommentieren.

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Verknüpfungstabelle für den Zahlenbereich Z 7 mit operator + ist kein problem,

jedoch der ausdruck: e^{2*k*pi/7}  (mit werten für k von 0 bis 6 )

wie könnte eine Verknüpfungs Tabelle für diesen ausschaun?

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es ist sicher bei der anderen Menge die Multiplikation als Verknüpfung gemeint

und k aus {o;.    6}  also so Elemente wie

a0= e  ^2*0*i/7  = e⁰ = 1

a1= e  ^2*1*i/7  = e^4i/7  

a2= e  ^3*1*i/7  = e^6i/7  etc. bis

....

a6= e ^18i/7    

wenn du die jetzt miteinander multiplizierst  eta

a0*a1 = a1

a1*a2= e^4i/7  *e^6i/7  = e^10i/7  = a5  etc.

Dann kannst du eine Verknüpfungstafel erstellen.

Answer 1

wenn da nicht noch irgendwo k aus IN steht, ist das völliger Unsinn.

Dann kannst du ja mal k=0,1  k=0,2 k=0,3 etc. einsetzen und erhältst ganz viele verschiedene

Ergebnisse, von Isomorphie keine Spur.