Berechne die Abmessung des Zeltes.

Question

Aus vier 2 m langen Zeltstangen soll ein Spitzzelt mit quadratischer Grundfläche so gebaut werden, dass sein Volumen möglichst groß ist.

Berechne die Abmessung des Zeltes.

HB:  V=1/3*a³*h

NB:  2²=(a/2)²+h² -->  h=Wurzel aus 4-(a/2)²

 Zielfunktion: 

  V(a)=1/3*a³*Wurzel aus 4-(a/2)² 

Ich weiß jetzt müsste die Ableitung kommen ... aber das schaffe ich nicht mit dieser Funktion XD

Answer 1

$$V(a) = \frac {1}{3}a^3*\sqrt{4-\frac {a^2}{4}}$$ das ist die Funktion von der ich ausgehe.

1) Produktregel:

$$V'(a) = (\frac {1}{3}a^3)'*\sqrt{4-\frac {a^2}{4}}+ \frac {1}{3}a^3*(\sqrt{4-\frac {a^2}{4}})'$$ 

2)Kettenregel

$$(\frac {1}{3}a^3)' = a^2$$

$$(\sqrt{4-\frac {a^2}{4}})'= \frac {1}{2\sqrt{4-a^2}}*-0,5a$$

Von hier aus jetzt nurnoch zusammensetzen

Korrekturen sind wie immer erwünscht

Answer 2

$$S_{ teilkante}=\sqrt{\frac{a^2}2 + h^2}$$
gegeben:
$$S_{ teilkante}=2m$$
$$2=\sqrt{\frac{a^2}2 + h^2}$$
es darf quadriert werden:
$$4=\frac{a^2}2 + h^2$$
$$h^2=4-\frac{a^2}2$$
oder:
$$a^2= 8- 2h^2$$
---
$$V=\frac{a^3}3 \cdot h$$
auch hier darf quadriert werden:
$$V^2=\frac{a^6}3 \cdot h^2$$
und Hakwaraht ersetzen:
$$V^2=\frac{a^6}3 \cdot 4-\frac{a^2}2$$
oder Ahochsex:
$$V^2=\frac{a^6}3 \cdot h^2$$
$$V^2=\frac{( 8- 2h^2)^3}3 \cdot h^2$$