Du kannst doch durch elementare Umformungen die Matrix auf die
Einheitsmatrix umformen und machst dann alles wieder rückwärts:
( 1 6 0 0
0 0 1 0 2. und 3. Zeile vertauschen
0 3 0 0
2 6 0 1 )
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
2 6 0 1 ) 4. Zeile + (-2)* 1. Zeile
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 -6 0 1 ) 4. Zeile + 2* 2. Zeile
( 1 6 0 0 1. Zeile + -2* 2. Zeile
0 3 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1 )
( 1 0 0 0
0 3 0 0 2. Zeile *(1/3)
0 0 1 0
0 0 0 1 )
gibt Einheitsmatrix E.
alles rückwärts, also zuerst
bei E 2. Zeile * 3, das erreicht man durch
Multiplikation mit der Elementarmatrix
1 0 0 0
0 3 0 0 Matrix A
0 0 1 0
0 0 0 1
Dann 1. Zeile + 2* 2. Zeile, also nächste Matrix
1 2 0 0
0 1 0 0 Matrix B
0 0 1 0
0 0 0 1
und mit B*A hast du jetzt schon den vorletzten
Schritt von dem Hinweg, das war:
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1 )
also nächstes musst du den Schritt
4. Zeile + 2* 2. Zeile rückgängig machen, also
4. Zeile + (-2)* 2. Zeile rechnen, das wäre durch den
Faktor C zu erreichen, das sähe dann so aus
1 0 0 0
0 1 0 0 Matrix C
0 0 1 0
0 -2 0 1
und mit C*B*A hast du dann schon
( 1 6 0 0
0 3 0 0
0 0 1 0
0 -6 0 1 )
usw.
