Tangentengleichung berechnen mit Y-Wert?

Question

Gegeben ist die Funktion  f(x)=2xe^0,5x. Gesucht ist die Tangente an der Stelle A(...I4e).
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Tangenten.

Comments

Nachfrage zur Funktionsgleichung
Heißt es
f ( x ) = 2 * x * e^0,5x  ???
oder
f ( x ) = 2 * e^0,5x  ???

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es heißt  f ( x ) = 2 * x * e^0,5x

MfG  

Answer 1

f ( x ) = 2 * x * e^0,5x
2 * x * e^0,5x  = 4 * e
x kann geraten werden
x = 2

( 2 | 4 * e )

f ( x ) = 2 * x * e^0,5x
f ´( x ) = 2 * [ ( 1 * e^0,5x) + x * e^0,5x * 0.5  ]
f ´( x ) = 2 * e^0,5x * [ 1 + 0.5 * x ]
f ´ ( x ) = e^0,5x * ( 2 + x )
Steigung an der Stelle x = 2
f ´ ( 2 ) = e^0,5*2 * ( 2 + 2 )
f ´ ( 2 ) = 4 * e

t ( x ) = m * x + b
4 * e = 4 * e * 2 + b
b = - 4 * e

t ( x ) = 4e * x - 4e

Answer 2

A(2 | 4e)     f '(x) = (2 + x) e^0,5x    und f '(2) = 4e   daher Tangente y = 4e (x - 2) + 4e = 4ex - 4e