Tangentengleichung aufstellen mit x wert

Question

Aufgabe:

Tangentenfunktionsgleichung aufstellen

f(x) = 0,5x³ -x     x₀= -1

Problem/Ansatz:

Mein Ergebnis ist t(x)= 0,5x+1 jedoch meinte mein Mathelehrer dass etwas anderes rauskommt, aber ich bekomme nichts anderes raus.

Könnte mir jemand das richtige Ergebnis mit Lösungsweg sagen?

Answer 1

f(x) = 0.5·x^3 - x
f'(x) = 1.5·x^2 - 1

t(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1)
t(x) = 0.5·(x + 1) + 0.5
t(x) = 0.5·x + 1

Skizze

~plot~ 0.5x^3-x;0.5x+1 ~plot~

Answer 2

m=0,5 stimmt aber der Berührpunkt ist ( 1 ; 0,5) also

0,5 = 0,5*-1 + n

==>  n = 1    also   y = 0,5x + 1