Topologie: Wegzusammenhängend bzw nicht wegzusammenhängend?

Question

https://de.wikipedia.org/wiki/Zusammenh%C3%A4ngender_Raum

Diese Graphik ist unter dem Punkt Wegzusammenhängend.

Es wird gesagt, dass C und das Komplement von C, also das weiße, wegzusammenhängend sind.

D und das Komplement davon soll nicht wegzusammenhängend sein. Dass das Komplement nicht wegzusammenhängend ist verstehe ich. Aber ich sehe keinen Unterschied zwischen C und D.

Kann mir das jemand erklären?

Comments

In meiner Ausgabe der deutschen Wikipedia steht unter dem Bild "einfach zusammenhaengend" und nicht "wegzusammenhaengend". Aber vielleicht hast Du ja eine andere.

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Steht bei mir auch. Ist aber für meine Frage total egal :)

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Warum soll das denn egal sein? Das sind unterschiedliche Begriffe. Wenn Du das zur Kenntnis nehmen wuerdest, koenntest Du feststellen, dass z.B. D wegzusammenhaengend, aber nicht einfach zusammenhaengend ist. In D sind naemlich Loecher drin, in C nicht.

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"Ein Raum ist einfach zusammenhängend, falls er wegzusammenhängend ist und sich jeder geschlossene Weg auf einen Punkt zusammenziehen lässt"

EDIT: Schon okay, habe es verstanden :)

Answer 1

Ich nehme an die erste Menge hat auch noch einen Schnitt bei der schwarzen Linie.

Du kannst daher keinen geschlossenen Weg einzeichnen, der um das Loch läuft.

EDIT: Irgendwie ist aus meinem Kommentar die Antwort geworden. Da ist noch zu ergänzen, dass es gemäss Definitionen in der Wikipedia bei diesem Bild um "einfach zusammenhängend" geht. "nicht wegzusammenhängend ist das vorherige Beispiel im Link.

Comments

Ja, habe das mit dem geschlossenen Weg nicht so ganz verstanden, ist jetzt aber alles klar, danke.