verständnisfrage zu lagrange

Question

 

Hallo Forenten, 

ich habe eine Verständnisfrage zu Lagrange.

Wie auf dem Bild zu sehen ist, soll die Nebenbedingung als dritte Bedingung betrachtet werden (--> (3) ) ,

hierzu wird nach λ abgeleitet. 

Wenn ich das mache, komme ich aber auf ein anderes Ergebnis (schwarze Schrift), 

wieso stimmt aber auch das Ergebnis aus (3)? 

- ich weiß, dass man auch einfach die Nebenbedingung benutzen kann, würde aber auch gerne die "Ableitung-Variante" verstehen.

Danke schonmal :-)

Answer 1

schwarze Schrift und blaue Schrift macht keinen Unterschied,

dieweil nur unterschiedliche Vorzeichen.

wenn du  hast    xxxxxxxxxxx = 0

dann ist das äquivalent zu    -   xxxxxxxxxxx = 0

      

Comments

Danke schonmal

Aber wenn ich jetzt in die blaue Gleichung für alle X und P eine 2 einsetze, 

erhalte ich = -28

Das gleiche in der schwarzen Formel gibt = +28

Und wenn ich die blaue Formel | *(-1) nehmen, muss ich das in der Klammer doch auch vollziehen?

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Aber wenn ich jetzt in die blaue Gleichung für alle X und P eine 2 einsetze, 

erhalte ich = -28

Das gleiche in der schwarzen Formel gibt = +28

Da hast du recht, aber das heißt ja nur, dass die Zweien keine Lösung

für die Gleichung sind; denn für eine Lösung muss ja 0 rauskommen.

blaue Formel * ( -1 ) gibt genau die schwarze Formel.

Answer 2

  Seit wann wird denn nach dem Lagrangeparameter abgelitten?

Comments

rechnung ist komplett richtig. blau und schwarz sind gleich, wie du selber sagst: mal minus eins ergibt jeweils die andere.

wenn du natürlich einfach eine zahl in eine gleichung einsetzt, kommt da natürlich idR quatsch raus.

zB: x-4=0 , bzw. -x+4=0. wenn du da einfach x=10 einsetzt, kommt nicht das Ergebnis raus. sondern du musst eben das x finden, für welches die Bedingung gilt.

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Ich kann also beliebig mit z.B. (-1) multiplizieren, ohne,  dass sich die Gleichung im Prinzip verändert,  sie also immer äquivalent bleibt?
D.h., [ -(4x1* P1...) ] ist äquivalent zu [ 4x1*P1...]. Quasi das Minus in die Klammer holen, bzw. die Vorzeichen tauschen  und anschließend *(-1).
Danke, glaube, ich habe es verstanden. :)

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Ich habe die Frage von Godzilla übersehen:

Keine Ahnung seit wann, man macht es aber. :-D

Man schreibt dann die Lagrange-Funktion mit drei Bedingungen.

In meinem Mathebuch werden beide Varianten genannt, mit und ohne Ableitung der Nebenbedingung.