Untersuchen ob Diagonalisierbar

Question

Es sei φ: ℝ[X]_(<3) → ℝ[X]_(<3), f ↦ f(1) + f(0)X + f(-1)X^2

Welche Basis s=(s_(1), s_(2),s_(3)) von ℝ[X]_(<3) muss man wählen um zu zeigen dass die Darstellungsmatrix von φ bzgl. s eine Diagonalmatrix ist?

Comments

Siehst du irgendwelche Eigenwerte/vektoren?

Hast du alternativ eine darstellende Matrix der Abbildung bestimmt?

Answer 1

Nimm doch erst mal die Stand.basis.  x^2  ,  x  ,  1 

mit f= ax^2 + bx + c wird

φ(f) = (a-b+c)*x^2 + cx  +  (a+b+c) also Matrix

1     -1       1
0      0       1
1      1       1      

und dann ganz normal diagonalisieren

Eigenwerte sind 2   1  und -1