Beweis Diagonalisierbarkeit für Matrix mit Variable

Question

leider weiß ich nicht wie ich das beweisen soll, auch nicht mit aufwendiger Rechnung.
Wäre sehr dankebar für eure Hilfe!!
 

Answer 1

Hast Du schon die Eigenwerte berechnet? Dann siehst Du sofort, dass die Matrix für \( \alpha \ne 3 \) diagonalisierbar ist. Für \( \alpha = 3 \) musst Du prüfen, ob die geometrische und algebraische Vielfachheit übereinstimmen.