Frage zum Lösen der Ungleichung. |x+y| / (1+|x+y|) ≤ |x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|)

Question

Hallo Forum-Mitglieder,

ich muss folgende Ungleichung beweisen und habe in meinem Analysis Buch auch den untenstehenden Rechenweg gefunden...

 

Nun ich hätte da aber folgende Idee:

 

Geht meine Variante auch, oder ist sie völlig falsch?

LG

Orbi

Answer 1

Hi Orbi,

deine 2 Umformung ist allgemein nicht gültig. Einfaches Gegenbeispiel:

$$ x \neq 0 \wedge  x = -y $$

Gruß

Comments

Ja, du hast völlig recht! Schade, dass es mir nicht sofort eingefallen ist..... 

Danke jedenfalls  ;-)

Answer 2

Die würde gehen wenn 

|x| < |x + y| und |y| < |x + y|

Aber das ist ja nicht immer so.

Comments

"|x| > |x + y| und |y| > |x + y|"

Nicht ganz, die Bedingung ist genau anders herum.

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Danke für den Hinweis. Hab das korrigiert.