Invariante Untervektorräume

Question

Es sei ein Körper K und ein K -Vektorraum-endomorphismus φ: V→V gegeben.

Gelten diese Aussagen stets:

(1) Es ist Ker φ^2 ein φ-invarianter K-Untervektorraum von V.

(2) Für alle v∈V \ {0} gibt es einen φ-invarianten K- Untervektorraum U von V mit v∈U

Answer 1

x∈kerφ² heißt φ²(x)=φ(φ(x))=0, daher ist der Kern invariant.

Wähle φ(<v>), das Bild des von v erzeugten unterraums unter der Abbildung.