integrabilitätsbedingungen in 3D

Question

folgende Aufgabe ist mein Problem: 

Das Vorgehen ist eig. kein Problem. Laut meiner Lösung sind die Integralitätsbedingungen ok, wenn ich nun aber fy nach x ableite und fz nach y heißt es ja -1=1, was ja nicht das Selbe ist. Die anderen beiden Integralitätsbedingungen stimmen überein.

Mach ich denn irgendetwas falsch oder überseh ich etwas?

Answer 1

F = [z^2·x - y; z - x; x^2·z + y]

F'x = [z^2; -1; 2·x·z]

F'y = [-1; 0; 1]

F'z = [2·x·z; 1; x^2]

Es gilt 

Fx'y = Fy'x = -1

Fx'z = Fz'x = 2·x·z

Fy'z = Fz'y = 1

Comments

Da hab ich die notwendigen Bedingungen wohl falsch abgeschrieben, jetzt ergibt alles Sinn.

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Vergleiche mal mit 

https://de.wikipedia.org/wiki/Gradientenfeld#Integrabilit.C3.A4tsbedingung