Hi,
Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich wahrscheinlich irgendwo etwas falsch gemacht habe:
Lösung von Z^4 = -8 -8√3i
Um die Wurzel zu ziehen berechne ich zuerst den Winkel:
tan(a) = |-8√3| / |-8| = √3 -----> 60° bzw π/3
|z| = √256= 16
Somit ergibt sich mit der Formel von Moivre für w0:
$$ w0\quad =\quad \sqrt [ 4 ]{ 16 } *(cos(\frac { \pi }{ 3*4 } )+isin(\frac { \pi }{ 12 } )) $$
Das ergibt dann:
= $$ 2*(\frac { \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } }{ 4 } +i\frac { \sqrt { 6 } -\sqrt { 2 } }{ 4 } ) $$
= $$ (\frac { \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 6 } -\sqrt { 2 } }{ 2 } ) $$
Das Ergebnis sollte aber sein
$$ 1+i\sqrt { 3 } $$
mfg Michael
