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Wir betrachten in der S9 die Permutation σ:

\( \begin{array}{c|ccccccccc}{i} & {1} & {2} & {3} & {4} & {5} & {6} & {7} & {8} & {9} \\ \hline \sigma(i) & {5} & {7} & {2} & {9} & {1} & {3} & {6} & {8} & {4}\end{array} \)

Berechnen Sie die Permutation σ103.

von

Tipp: Es gilt hier: σ103 = σ−1 (warum) und daher lässt sich das Ergebnis unmittelbar aufschreiben.

3 Antworten

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Wenn du dir das aufzeichnest, kannst du sehr schnell die Zyklen sehen.

Sigma = (15)(2763)(49)

 

Das kgV der Zyklenlängen(2,4,2,1) ist 4. Deshalb ist sigma^4 = Identität.

Sigma^103 = Sigma^100*Sigma^3= Sigma^3

oder einfacher Sigma^103 =  Sigma^104 * Sigma^{-1} = Sigma^{-1}

Sigma = (15)(2763)(49)

Sigma^103 = Sigma^{-1} = (15)(3672)(49)

Bzw. Wertetabelle von unten nach oben aufschreiben.

von 162 k 🚀
0 Daumen
Du kannst die Permutation auch so schreiben:

(15)(2763)(49)(8)

Dann ist jede 5.Permutation wieder gleich dem Ausgang, also gilt:

\sigma^4x+1=\sigma
Jetzt ist 103/4=25+ Rest 3
und \sigma^3=\sigma^-1 also
(15)(3672)(49)(8)
von
0 Daumen
Zuerst sollte man die Tabelle aufstellen,
123456789536917284σ^{-1}= (15)(2367)(49) σ103 = σ−1
von

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