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Als erstes: Gibt es eine Zusammenhang zwischen Abstand, Isometrie, Verschiebung, Drehung, Spiegelung und Fixpunkte?

Ist es möglich, Fixpunkte mit angegebenen Drehung oder Spiegelungen festzustellen?

Ansonsten:

Wieso gilt die Definition a^2+b^2=1 für (a,b) ∈ IR^2 ?

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Bitte eine Frage nach der andern möglichst präzis stellen. 

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

gibt es eine Zusammenhang zwischen Abstand,Isometrie,,Verschiebung,Drehung,Spiegelung und Fixpunkte? 

Antwort: Ja.

Ist es möglich Fixpunkte mit angegebenen Drehung oder Spiegelungen festzustellen? 

Antwort: Ja.
Ansonsten: wieso gilt die Definition a2+b2=1 für (a,b) ∈ IR2 ?

"a2+b2=1" ist keine Definition sondern eine Gleichung. 

Beginnen mit dem Thema kannst du hier: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

mit dem Video: 

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