Deine Zahlen kannst du alle als 5-stellige Zahlen ansehen. 100000 geht ja nicht mehr. Die grösste mögliche Zahl ist 99999.
Bsp. 00000, 00001, 00002 usw.
Nun sollst du an den 5 Stellen irgendwelche der 10 Ziffern hinschreiben.
Die Reihenfolge soll sein: Einige (oder keine) Nullen, einige oder keine Einsen, usw.
Ich mache es mal für Zahlen von 0 bis 1000, also 3-stellige Zahlen
Mach nun Folgendes
Schreibe für die Stellen a b c
und ergänze diese Abfolge durch 9 Kreuzchen (Erste Spalte in der Tabelle).
Zweite Spalte in der Tabelle: Die codierten monotonen Zahlen. Füge von links nach rechts möglichst kleine Ziffern ein. Sobald eine x kommt, muss die Ziffer Eins grösser werden
a b xxxxxxxxx c
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009 |
xxxxxxxxx a b c
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999 |
a xxxxx b xxxx c
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059 |
a b xxxxxxx c xx
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007 |
x a xx b xxx c xxxx
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136 |
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xxx a b xxxxxx c |
339 |
Nun musst man noch die möglichen Code in der linken Spalte zählen.
Das sind ((3 +9) tief 9) Möglichkeiten zur Wahl der Positionen für die x-en. Da a,b,c nicht umgestellt werden darf, sind es total (12 tief 9) Möglichkeiten.
Offenbar https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2812+choose+9%29+ gibt es dann 220 dreistellige monotone Zahlen.
Wenn das so einleuchtet, kannst du das Verfahren selbst auf 5-stellige Zahlen ummünzen.
