wann darf ich die Stamfunktion 1/(.....) als logarithmus schreiben?

Question

Stammfunktion 1/x = log(x) ist klar aber darf ich das bei jeden möglichen Art von 1/(x....) machen?
Mir bisher bekannte Außnahme ist 1/(x^2+1) was arctan(x) ist (auch arcsin,arccos, arsinh, arcosh, usw), aber ist ansonsten alles andere erlaubt?
Beispiel 1/(x^2+3) ,1/2(x+1), 1/(4x^3+x) (die kamen alle jetzt spontan kann sein das was blödes da drin ist)

Answer 1

Nein, alles ist natürlich nicht erlaubt. Der Quotient muss so beschaffen sein, dass im Zähler die Ableitung des Nenners steht. Bisweilen muss der Integrand dazu erst entsprechend umgeformt werden, in anderen Fällen ist das nicht möglich.

Comments

d.h laut deiner Erklärung wäre die Stammfunktion von 2x/(x^2+1) auch nach log möglich da im Zähler die Ableitung von den Nenner steht? (falls ja, wie sieht die Stammfunktion von mir gerade genannten Funktion aus?)

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Hi, \(\ln(x^2+1)+C.\)

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Hi,

Hast du eine Probe von deiner Lösung gemach?
Leite bitte jetzt  ln(x ² +1) ab, dann verstehst du warum dass nicht richtig seine kann.
Brauchst du noch Hilfe?
gruß momo

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momo, falls sich das auf meinen Kommentar bezieht, bitte ich um Erläuterung. Meine Kommentar bezieht sich auf die im Kommentar zuvor angegebene Funktion y = 2x/(x²+1).

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Sorry
ich habe was anders integriert, wenn du die Frage von  Gast jb425 beantwortet hast dann ist richtig.

momo