Question

Wie berechnet man die Nullstellen wenn Pararmeter in der Funktion sind?

Mich irritiert das a immer.

Answer 1

Du rechnest mit dem a als Variable so als wenn es eine Zahl wäre.

Setze doch mal ein Beispiel rein.

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Bsp: fa(x)= 1/2 x^3 -ax^2 - 3/4a^2 x

Answer 2

fa(x)= 1/2 x³ -ax² - 3/4a² x
fa ( x ) = x * ( 1/2 x^2 - a*x - 3/4 *a² )
Satz vom Nullprodukt :
x = 0
und
1/2 x^2 - a*x - 3/4 *a² = 0 | * 2
x^2 - 2a * x - 1.5 * a^2 = 0  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 -2a * x + (1a)^2 = a^2 + 1.5 * a^2
( x - 1a )^2 =  2.5 * a^2
x - 1a = ±√ ( 2.5 * a^2 )
x =  ±√ ( 2.5 ) * a + a
 

Comments

also klammert man immer das x aus setzt das Null und dann multipliziert man das weg was vor dem x^2 steht um die pq Formel anzuwenden

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fa(x)= 1/2 x³ -ax² - 3/4a² x
fa ( x ) = x * ( 1/2 x² - a*x - 3/4 *a² )

Den Satz vom Nullprodukt in voller Länge :
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.

x = 0
und
1/2 x² - a*x - 3/4 *a² = 0 | * 2  für pq-Formel

oder die Mitternachtsformel anwenden.

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Was hast du in dem Schritt gemacht, bzw. wie hast du hast du die Zahlen und Variablen auf die andere Seite geholt?     x² -2a * x + (1a)² = a² + 1.5 * a² 

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x² - 2a * x - 1.5 * a² = 0

ich bestimme die quadratische Ergänzung :
die quadratische Ergänzung ist die Halfte der Vorzahl von x zum Quadrat
die Hälfte von 2 * a * x => 2 * a / 2 = a

x² - 2a * x  + a^2 - a^2 - 1.5 * a² = 0
( x² - 2a * x + a^2 ) - a^2 - 1.5 * a² = 0
( x - 2 )^2 = a^2 + 1.5 * a^2
usw

Wenn dir die pq-Formel geläufig ist kannst du auch damit rechnen.