Da brauchst du erstmal die ersten 4 Ableitungen
(Entwicklungspunkt ist ja wohl 0)
f(x) = x*ln(1+x) + sin ^500 (x)
f ' (x) = ln(x+1) + x/(x+1) + 500*cos(x)*sin^499 (x)
f ' ' (x) = (x+2) / ( x+1)^2 + 249500*sin^498 (x)*cos^2 (x) - 500 * sin^500 (x)
f ' ' ' (x) = (-x-3) / (x+1)^3 + 124251000*sin^497 (x)*cos^3 (x) - 749000*sin^499 (x)*cos(x)
f (4) (x) = (2x+8)/(x+1)^4
+ 61752747*sin^496 (x)*cos^4 (x) - 746504000*sin^498 (x)*cos^2 (x)+ 749000*sin^500 (x)
Wenn der Entwicklungspunkt 0 ist, ergebnen ja die ganzen sin-Teile immer eine 0 und das Taylorpolynom ist
T(x) = f(o) + f ' (o)*x + f ' ' (x) / 2! * x^2 ....
= 0 + 0 *x + 2*x^2 / 2 +(-3)*x^3 / 3! + 8*x^4 / 4!
= x^2 +x^3/2 + x^4 / 3
