Bestimme den Parameter !"a" so, dass g und h sich schneiden

Question

Ich mal wieder..

Frage steht oben, gegeben sind die beiden Geraden:

g(a): x = (-1,1,2) + Lambda * (a,2,1)

g(h): x = (-2,0,0) + Lambda2 * (8,-2,6)

Ich habe bereits mit a=1 berechnet, das sich die Geraden nicht schneiden, nun soll ich a so bestimmen damit Sie sich schneiden, ich habe gerade keine Ahnung wie ich es angehen soll.

Danke und Gruß

bace

Comments

Gleichsetzen, ergibt drei Gleichungen; für jede Koordinate eine..

Und es sind drei Unbekannte: Die zwei Lambda's und das a.

Und wie man (inhomogene) lineare Gleichungssysteme löst weißt du?

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Danke dir, ja, das weiß ich.

Nur bin ich schon wieder unschlüssig, es muss doch dann in der ersten Gleichung wie folgt heißen:

-1 + lambda *??? a = -2 + 8 Lambda2

Gruß

bace

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Oh,sorry. Das ist kein lineares Gleichungssystem, nur ein Gleichungssystem.

Answer 1

Ich schreib mal m und n statt der Lambdas.

Dann hast du

-1 + m*a = -2 + 8n

1 + 2m = -2n

2 + m = 6n    gibt  m = 6n - 2 in die 2.

1 + 2( 6n - 2 ) = - 2n

1 + 12n - 4 = - 2n

-3  = - 14n

n = 3/14     in   m = 6n - 2  gibt m = -5/7

Wenn du beides in die 1. einsetzt, kannst du a ausrechnen.

Answer 2

$$\begin{pmatrix} -1\\1\\2 \end{pmatrix}   + \lambda \cdot  \begin{pmatrix} a\\2\\1 \end{pmatrix}    = \begin{pmatrix} -2\\0\\0 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 8\\-2\\6 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}   = \lambda  \cdot \begin{pmatrix} a\\2\\1 \end{pmatrix}     + \mu \cdot \begin{pmatrix} 8\\-2\\6 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}   = \lambda  \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}     + \mu \cdot \begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}   =   \begin{pmatrix} 2 & -2\\1 & 6 \end{pmatrix}       \cdot \begin{pmatrix} \lambda \\\mu \end{pmatrix}$$