Bestimmtes Integral Fläche berechnen, aufleiten

Question

den Rechenschritt von der 3 zu der 4. Zeile verstehe ich nicht, was passiert mit der Wurzel und dem cos(u) * du?

Answer 1

Ich habe es mal versucht kleinschrittig zu notieren. Schaue dir

∫ x·√(1 - x²) dx

Subst.
x = SIN(u)
1 dx = COS(u) du

∫ SIN(u)·√(1 - SIN(u)²) COS(u) du

Benutze
SIN(u)² + COS(u)² = 1
COS(u)² = 1 - SIN(u)²

∫ SIN(u)·√(COS(u)²) COS(u) du

∫ SIN(u)·COS(u) COS(u) du

∫ SIN(u)·COS(u)² du