Wie finde ich das maximal mögliche prozentuale Mischverhältnis bei zwei Variablen?

Question

Ich habe zwei Konstanten:
V1max = 40V2max = 25
Darüber hinaus habe ich zwei Variablen:V1 = ?V2 = ?
V1 und V2 sollen in einem prozentualen Verhältnis zueinander gemischt werden welches 100% ergeben muss, also z.B. 5% von V1max und 95% von V2max.
Ziel ist, mittels einer Formel die maximalmögliche Summe aus beiden Variablen beim jeweiligen Mischungsverhältnis (5%/95%), (10%/90%), (15%/85%) usw. zu finden, unter Maßgabe folgender Anforderungen:
- V1 darf nie größer sein als V1max- V2 darf nie größer sein als V2max
In einem Diagramm eingezeichnet sieht das ganze wie eine "Bergspitze" aus. Ich habe bereits verschiedene Ansätze ausprobiert und bin leider nicht zu einer flexibel einsetzbaren Formel gekommen.
Kann hier jemand helfen?

Comments

Deine Frage verstehe ich nicht. Es gilt
v1 + v2 = 100

Falls v1 nur max 40 sein darf und v2 nur max 25 dann ist die
Summe max 65

aber keine 100

---

Konkret geht es um folgende Anwendungssituation:

Ich habe zwei Strahlquellen welche sich unabhängig voneinander steuern lassen. Die Leistung der einen Quelle beträgt 1 - 40 W, die Leistung der zweiten Quelle 1 - 25 W.

Je nach Mischungsverhältnis beider Quellen ergibt sich ein unterschiedlicher maximaler Leistungswert. Wenn man beide gleichzeitig emittiert, ist dieser 65 W. Wenn hingegen mehr Leistung von Quelle 1 kommen soll (z.B. 40 W) und weniger von der schwächeren Quelle 2 (z.B. 5 W), ergibt dies ein beispielhaftes Mischverhältnis von ca. 89% / 11%.

Wenn ich nun auf einer Skala zwischen dem ganz linken Punkt (100% Leistung von Quelle 1, 0% Leistung von Quelle 2) und dem ganz rechten Punkt (0% Leistung von Quelle 1, 100% Leistung von Quelle 2) einen prozentualen Wert einstelle, ändert sich gemäß den oben genannten Vorgaben der maximal mögliche Leistungswert. So müsste z.B. beim Punkt 50%/50% die Leistung von Quelle 1 und von Quelle 2 jeweils bei 25W liegen, so dass sich ein maximaler Leistungswert von 50 W ergibt.

Ich hoffe, dies gibt mehr Einsicht in die Hintergründe meiner Frage.

---

Mathematisch also

V1 / ( v1 + V2 ) * 100 : % Anteil von V1 an der Gesamtleistung =V1%
V2 / ( v1 + V2 ) *100 :  % Anteil von V2 an der Gesamtleistung =V2%

Was willst du jetzt berechnen ?

Beispiel
40 / ( 40 + 5 ) = 89 %
5 / ( 40 + 5 ) = 11 %

oder willst du rückwärts rechnen ?

Was ist gegeben ? Was willst du berechnen ?

---

Gegeben sind V1max = 40 W, V2max = 25 W.

Berechnet werden soll die jeweilige Maximalleistung bei unterschiedlichen Mischverhältnissen, also z.B. wie viel Gesamtleistung bei einem Verhältnis von 80% Quelle 1 und 20% Quelle 2 emittiert werden kann. Ich will also von den Prozentzahlen unter Einbezug der Eigenschaften beider Quellen rückrechnen auf eine möglichst hohe Maximalleistung bei der jeweiligen %-Stufe.

Answer 1

p·40 + (1 - p)·25 = 15·p + 25

Dann wäre das Maximum wenn p = 1 ist und (1 - p) = 0

Aber auch ich vermute ich habe die Aufgabe nicht richtig verstanden. Bitte stelle doch einfach die Aufgabe exakt so wie du sie vorliegen hast.

Answer 2

Vorgabe
V1 = 89 %
V2 = 11 %

In Watt wäre möglich ( das Mischungsverhältnis trifft zu )
0.89 Watt
0.11 Watt

Maximalwert . Dieser ist ein Vielfaches der Wattzahlen
0.89 Watt * x
0.11 Watt * x

Der Maximalwert unter Einhaltung der Grenzen
0.89 Watt * x = 45  => x = 50.56
0.11 Watt * x  = 25 => x = 250

x muß für beide Lampen gleich sein und die Maximalwerte dürfen
nicht überschritten werden

x = min ( 50.56 , 250 )
x = 50.56

Der Maximalwert ist
0.89 Watt * 50.56 = 45 Watt
0.11 Watt * 50.56  = 5.6 Watt

Comments

Hallo Georg,

danke für deine schnelle Antwort. Wieso sollen V1 und V2 Prozentzahlen sein, wenn sich hierbei um Leistungsangaben in Watt (<= V1max / V2max) handelt?

Ich habe eine Exceldatei beigefügt, in der die Grundannahmen sowie ein Graph enthalten sind. Wie würdest du deinen Lösungsansatz darin umsetzen?

Danke schön!

Gesamtleistung.xls (18 kb)

---

Unglücklichsterweise habe ich kein Excel.

Wir müssen nochmals klären wie herum oder was du berechnen willst.

Ich bin davon ausgegangen das du die beiden Lichtquellen
zu einem bestimmten Prozentsatz  zu einem Gesamtlicht
vereinen willst.

1.Schritt
Angabe Anteil V1 in %.
Angabe Anteil V2 in %
( kann auch entfallen da V2 = 100 - V1 ist.

Beispiel : In Worten : an der Gesamtlichtstärke / Leistung soll der Anteil von
V1 60 % und der Anteil V2 40 % betragen.

Ist dies deine erste Angabe ?

Falls nicht dann teile bitte deine erste Angabe mit.

---

Hallo Goerg,

ich habe mal einen Screenshot von der Excel-Ansicht erstellt, so dass die Problematik vielleicht besser ersichtlich wird.

Tatsächlich geht es darum, eine jeweilige Maximalgesamtleistung herauszufinden, welche aus den Anteilen von zwei Strahlquellen besteht. Diese sollen möglichst gut genutzt werden können.

Diese Maximalgesamtleistung ist unterschiedlich je nachdem, ob ich in der prozentualen Mischung mehr von der einen Strahlquelle nehmen kann (V1max = 40 W) oder von der anderen (V2max = 25 W). Im Scheitelpunkt hingegen (bei einer Mischung von 50% / 50%) nützt es nicht viel, dass die eine Strahlquelle stärker ist da beide zu maximal 50% (=25 W & 25 W) genutzt werden dürfen.

Somit ergibt sich bei V1max = 40 W und V2max = 25 W folgendes:

Mischverhältnis 100% / 0% = 40 W Maximalleistung

Mischverhältnis 50% / 50% = 50 W Maximalleistung

Mischverhältnis 0% / 100% = 25 W Maximalleistung

Obwohl die Quelle 1 eigentlich mehr Leistung hätte darf trotzdem beim Mischverhältnis 50%/50% nur ein Teil davon verwendet werden, damit die Proportionen stimmen.

Ich hoffe ich habe die Problematik nun besser beschreiben können.

---

Bei 50 / 50 haben wir dasselbe Ergebnis

Vorgabe
V1 = 50 %
V2 = 50 %

In Watt wäre möglich ( das Mischungsverhältnis trifft zu )
0.50 Watt
0.50 Watt

Maximalwert . Dieser ist ein Vielfaches der Wattzahlen
0.50 Watt * x
0.50 Watt * x

Der Maximalwert unter Einhaltung der Grenzen
0.50 Watt * x = 45  => x = 90
0.50 Watt * x  = 25 => x = 50

x muß für beide Lampen gleich sein und die Maximalwerte dürfen
nicht überschritten werden

x = min ( 90 , 50 )
x = 50

Der Maximalwert ist
0.50 Watt * 50 = 25 Watt
0.50 Watt * 50  = 25 Watt  zusammen 50 Watt

Bei 50 / 50 haben wir dasselbe Ergebnis

------------------------------------------------------------------------------------

Bei 100 / 0 haben wir auch dasselbe Ergebnis

Vorgabe
V1 = 100 %
V2 = 0 %

In Watt wäre möglich ( das Mischungsverhältnis trifft zu )
1.0 Watt
0.0 Watt

Maximalwert . Dieser ist ein Vielfaches der Wattzahlen
1.0 Watt * x
0.0 Watt * x

Der Maximalwert unter Einhaltung der Grenzen
1.0 Watt * x = 45  => x = 45
0.0 Watt * x  = 25 => x = ∞ ( unendlich )

x muß für beide Lampen gleich sein und die Maximalwerte dürfen
nicht überschritten werden

x = min ( 45 , ∞ )
x = 45

Der Maximalwert ist
1.0 Watt * 45 = 45 Watt
0.0 Watt * 45  = 0 Watt  zusammen 45 Watt

------------------------------------------------------------------------------------

Ich denke meine Berechnungweise stimmt.
Deine Zwischenwerte kommen mir sehr unlogisch vor.
Probier doch meine Berechnungsweise einmal aus.

---

Hallo Georg,

ich habe das Problem nun final lösen können mit folgender Formel:

v = Min(p/(1-p)*v2; v1) + Min((1-p)/p*v1; v2)

Damit lässt sich der Gesamtleistungsbereich frei skalieren, je nach Fähigkeiten der beiden Strahlquellen.

In jedem Fall vielen Dank für deine Hilfe und Denkanstöße!! :)