Scheitelpunktform wie geht das?

Question

Hallo

Ich verstehe einfach die Scheitelpunktform nicht ...ich War auf vielen Internetseiten, aber die ganzen Erklärungen haben mir nichts gebracht :/ könnt ihr mir es Bitte Schritt für Schritt erklären also das mit den binomischen formeln (verstehe ich überhaupt nicht ) und was eigentlich die Scheitelpunktform ist (wozu man sie braucht )

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Hat jemand eine weitere Erklärung? Die Rechnung habe ich immer noch nicht ganz verstanden

Answer 1

In der Scheitelpunktform, kann man den Scheitelpunkt ablesen.

Du möchtest eine Parabel von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform wandeln. Wie geht man da vor.

f(x) = a·x^2 + b·x + c   | a ausklammern

f(x) = a·(x^2 + b/a·x) + c   | quadratische Ergänzung

f(x) = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2 - (b/(2·a))^2) + c   | ein Teil ausmultiplizieren

f(x) = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2) + c - a·(b/(2·a))^2

f(x) = a·(x + b/(2·a))^2 + c - b^2/(4·a)

Scheitelpunkt liegt also bei S(-b/(2·a) | c - b^2/(4·a))

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Woher weiß man denn welche binomische Formel versteckt ist ?

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Wenn du a ausgeklammert hast dann erkennst du es am Vorzeichen vor dem Faktor vor dem x.

f(x) = 2·x^2 - 12·x + 23

f(x) = 2·(x^2 - 6·x) + 23

Der Faktor vor dem x lautet hier -6 also ist es die 2. binomische Formel

f(x) = 2·(x^2 - 6·x + 3^2 - 3^3) + 23

f(x) = 2·(x^2 - 6·x + 3^2) + 23 - 2·3^2

f(x) = 2·(x - 3)^2 + 5