Polynom p, das durch Punkte (0,3), (1,5) und (-2,3) geht. Dann Nullstellen von p und p auf Scheitelpunktform bringen

Question

Finden Sie ein Polynom p(x), welches durch die Punkte (0,3), (1,5) und (-2,3) geht.

Berechnen Sie danach die Nullstellen von p und bringen Sie p auf Scheitelpunktform.

Verfahren Sie wie oben, jedoch mit den Punkten (-1,5), (2,-1) und (1,3).

Answer 1

1. Parameterbestimmung:
Man stellt drei lineare Gleichungen auf um die 3 Parameter der quadratischen Gleichung zu bestimmen.

2. Polynom:
y = -x^2 - x + 5;

3. Nullstellen:
Aus Lösungsformel für quadratische Gleichungen ->
x_0;1=    21^{1/2}/2 - 1/2
x_0;2=  - 21^{1/2}/2 - 1/2

4. Scheitelpunktform:
Über quadratisches Erweitern
y = (-1) * (x+0,5)^2 + 5,25;