Konvergenzradius einer Potenzreihe ermitteln

Question

Man soll für folgende Reihe den Konvergenzradius bestimmen:

 

Wie komme ich auf die Lösung p=4/3? Habe versucht den Bruch umzuschreiben mit (1/2)^j + (3/4)^j .. dennoch komme ich nicht auf das Ergebnis.

Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen.

Answer 1

Schreibe halt die Formel für das Quotientenkriterium auf und kuerze dann richtig. Wenn man sogar schon weiss, was rauskommen soll, ist es doppelt einfach.

Alternativ geht auch die Formel von Cauchy-Hadamard, wenn man \(\sqrt[n]{a^n+b^n}\to\max(a,b)\) weiss.