Wie berechnet man eine negative e-Funktion und wie klammert man eine x3-Gleichung aus?

Question

tut mir leid, ich wusste nicht was ich für einen Titel nehmen sollte. Ich habe vor einer Stunde meine Abschlussprüfung wiederholt.

Und zwar habe ich dazu mal zwei Fragen:

Erste Frage: In einem Teil ging es um eine e-Funktion. Von dieser musste man die Extrempunkte, Wendepunkte etc. berechnen, also muss ich ja erstmal die erste und zweite Ableitung bilden.

Nun mein Problem => Wäre es eine e^x-Funktion gewesen, oder eine wie zum Beispiel e^1/2x dann hätte ich es hinbekommen. Problem war aber, dass es e^-x war, also vor dem x noch ein Minus.

Da wusste ich jetzt nicht, wie man das rechnet. Was ist da der Unterschied gewesen, wenn es e^-x statt e^x war?

Ich habe es dann einfach ohne das - gerechnet. Denkt Ihr, dass ich dann trotzdem noch Punkte auf die Rechnung bekommen müsste? Oder meint ihr, dass es 0 Punkte auf alle Ableitungen und berechneten Extrem- und Wendepunkte gibt?

Meine zweite Frage:

In einem anderen Teil ging es auch um Extre- und Wendepunkte und um Schnittpunkte. Diesmal war es eine biquadratische Gleichung, die genauen Zahlen weiß ich nicht mehr, sie war jedenfalls so aufgebaut:

5x^4 + 10x² + 20

Das sind nur Beispielzahlen, so in etwa also.

Nun hatte ich mein Problem bei den Extrempunktne.

Würde man das ganze ableiten zu f'(x) dann würde bei der ersten Zahl aus dem ^4 ja ein ^3 werden und aus der zweiten Zahl ein x und die dritte Zahl fällt weg. Also hätte man dann eine Gleichung die so aufgebaut ist (Beispiel)

12x³ + 20x

Da war jetzt mein Problem. Wie soll ich da den ersten Wert von den Extrempunkten berechnen? Ausklammern geht ja nicht und Polynomdivison geht auch nicht.

Kann ich die ersten Werte von den Extrempunkten einfach von den Schnittpunkten nehmen? Die Schnittpunkte sind ja die x-Werte und das sind ja auch gleichzeitig die Extrempunkte, oder nicht?

Danke

Comments

$$(1)\quad e^{-x}=\frac1{e^x}.$$\((2)\quad\)Klammere \(x\) aus.

Answer 1

um das von Gast gesagte noch als Antwort zu schreiben und damit die Frage abzuhandeln:

1: Laut den Potenzgesetzen ist a^{-n} = 1/a^n und damit e^{-x} = 1/e^x.

Ob Du dafür Punkte bekommen würdest weiß ich allerdings nicht. Teilpunkte würde ich solange erwarten, wie sich die Aufgabe durch die Änderung nicht zu stark vereinfacht hat.

2. Klammere in der Ableitung ein x aus. Dann hast Du x(12x^2+20) = 0. Nun Faktorweise 0 setzen.

x_1 = 0 ist klar und für den zweiten Teil einfach 12x^2+20 = 0 lösen ;).

Alles klar?

Grüße