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Aufgabe:

Wie klammert man 3(e^2x-5)+3x+4(2e^2x-5) aus?

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Multipliziere erst die beiden Klammern aus.

Fasse dann die Vielfachen von e2x zusammen.

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Ist e^2x-5 (3+3x+4*2) richtig?

Nein.

Es geht los mit

11e2x ...

Du kannst den Faktor (e2x-5) gar nicht ausklammern, weil er nur einmal vorhanden ist.

(2e2x -5) in ein ANDERER Faktor.

Als Lösung wird (6x+11) e^2x-5 angegeben und ich weiß nicht, wie man darauf kommt

Der Term, den du geschrieben hast, ist

11e2x+3x-35.

Vermutlich hast du beim Notieren der Aufgabe mehrere Schreibfehler gemacht.

Die Funktion lautet f(x)= (3x+4)e^2x-5

und als f‘(x) habe ich f‘(x)= 3(e^2x-5)+3x+4(2e^2x-5) raus.

u= 3x+4 u’= 3 und v=e^2x-5 v‘=2e^2x-5

Die erste Ableitung ist falsch oder, sonst würde beim Ausklammern das selbe Ergebnis wie in der Lösung rauskommen.

Danke im Voraus

\( \begin{aligned} f(x) &=(3 x+4) \cdot e^{2 x-5} \\ u &=3 x+4 \quad u^{\prime}=3 \\ v &=e^{2 x-5}\quad v^{\prime}=2 e^{2 x-5} \\ f^{\prime}(x) &=(3 x+4) \cdot 2 e^{2 x-5}+e^{2 x-5} \cdot 3 \\ &=6 x \cdot e^{2 x-5}+8 e^{2 x-5}+3 e^{2 x-5} \\ &=(6 x+11) \cdot e^{2 x-5} \end{aligned} \)

Die Funktion lautet f(x)= (3x+4)e2x-5

Du hast also immer noch nicht geschnallt, dass du die Funktion falsch geschrieben hast. +5 ist also ein Teil des Exponenten und kein Summand dahinter.

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