Verhalten von Funktionen im Unendlichen

Question

4)
Wie kann man am Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion f mit f(x) a_n+x^n+a_n-1x^n-1+....a₂x²+a₁x¹+a₀
deren Verhalten für x = +- (unendlich) allgemein erkennen? Formuliere ein zusammenfassendes Ergebnis.

Diese Aufgabe übersteigt meine Denkkraft bei weitem.

Answer 1

f(x) = a_n * x^n + a_n-1 * x^{n-1} + ...

Man erkennt das verhalten am Grad (n) der Funktion und am Leitkoeffizienten (an)

Verlauf des Graphen	Grad der Funktion ist ungerade	Grad der Funktion ist gerade
Leitkoeffizient ist positiv	von - unendlich nach + unendlich	von + unendlich nach + unendlich
Leitkoeffizient ist negativ	von + unendlich nach - unendlich	von - unendlich nach - unendlich