1)
=======∫0∞e−xdxt→∞lim∫0te−xdxt→∞lim[−e−x]0tt→∞lim((−e−t)−(−e−0))t→∞lim(−e−t+1)t→∞lim−e−t+t→∞lim10+11
2)
=====c→0limc∫121x1dxc→0lim[2x]c121c→0lim((2121)−(2c))c→0lim2121−c→0lim2c22−022
Und wie wäre bei 2 die Lösung wenn die Funktion nicht bei 0 stoppen würde?
Für c0<0 ist c→c0limc∫121x1dx nicht definiert.
Für c0>0 kann c→c0limc∫121x1dx berechnet werden indem der Wert von c0 für c im Integral eingesetzt wird und dann das Integral berechnet wird, weil die Funktion
c↦c∫121x1dx
stetig ist.